最佳答案:

　　已知：如图19-3-33所示，

　　四边形ABCD是矩形，

　　AC，BD相交于点O，∠AOB=120°

　　求证：AD=1/2BD

　　证明：∵四边形ABCD是矩形，∠AOB=120°，

　　∴OA=OB，

　　∴∠ABO=∠ BA0=30°，

　　∴在Rt△DAB中，AD=1/2BD

最佳答案:

　　解：（1）在矩形ABCD中，

　　∠DAE+∠BAE=90°，OA=OB

　　∵∠DAE= 1/22∠BAE，

　　∴∠DAE=60°，∠ BAE=30°

　　又∵AE⊥BD，

　　∴ ∠AEB=90°，

　　∴∠ABE=60°

　　又∵OA=OB，

　　∴∠ BAO=60°，

　　∴△ABO为等边三角形，

　　∴AB=AO，

　　∴∠EAC=1/2∠ BAO=30°

　　（等腰三角形三线合一）

　　（2）∵BE:ED=1:3，

　　∴设BE=x ，

　　则ED=3x ，BD= BE+ED=4x

　　∴OA=OB=OD=1/2BD=2x

　　∴OE= BE=x

　　∵AE⊥BD，

　　∴OA=AB=1

　　∴BD=2OA=2

　　在Rt△ABD中，

最佳答案:

　　（1）已知：如图19-3-34所示，

　　AF，BH，CH，DF分别是□ABCD各内角的平分线

　　AF与BH交于点E，DF与CH交于点G

　　求证：四边形EFGH是矩形

　　证明：在□ABCD中，∠ADC+ ∠BCD=180°

　　又∵CH，DF分别是∠BCD和∠ ADC的平分线，

　　∴∠1+∠2=90°，∴∠ DGC=90°

　　∴∠HGF=90°

　　同理∠HEF=∠ H=∠ F=90°

　　∴ 四边形EFGH是矩形

　　（2）已知：如图19-3-35所示，

　　AF，BH，CH，DF分别是矩形ABCD各内角的平分线

　　AF与BH交于点E，DF与CH交于点G

　　求证：四边形EFGH是正方形

　　证明：在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°

　　∵CH，DF分别是∠BCD和∠ADC的平分线，

　　∴ ∠1=∠2=45°，

　　∴ DG= GC，∠DGC= 90°

　　同理∠H=∠F=90°，

　　∴ 四边形EFGH是矩形

　　∵∠ADF=∠DAF=∠HBC=∠HCB=45°，AD=BC，

　　∴△ADF≌△BCH

　　∴DF=CH

　　∴HG= GF

　　∴四边形E'FGH是正方形

最佳答案:

　　证明：如图19-3-36所示，连接EF

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB//=CD

　　又∵E，F分别是AB，CD的中点，

　　∴AE=1/2AB，DF=1/2CD

　　∴AE//=DF

　　∴四边形AEFD是平行四边形

　　∵AF= DE，

　　∴□AEFD是矩形

　　∴ ∠ BAD=90°，

　　∴ □ABCD是矩形

最佳答案:

　　如图19-3-37所示

　　作法：（1）作∠ MAN=90°；

　　（2）在AM，AN上分别截取AB =4 cm，AD=3 cm；

　　（3）过点B作BE//AD，过点D作DC//AB交BE于点C，

　　则四边形ABCD为所求作的矩形

　　连接BD，在Rt△ABD中，

　　所以它的对角线长为5 cm

最佳答案:

　　解：如图19-3-38所示，在菱形ABCD图19-3-38中，

　　AM⊥BC，M是BC的中点，

　　∴ AB=AC

　　又∵AB=BC，

　　∴ △ABC是等边三角形，

　　∴∠B=60°，

　　∴ ∠BAD=120°，即菱形的钝角为120°