最佳答案:

　　（1）证明：如图19-1-39所示，在△ABC中， AB=6，BC=8，AC=10

　　∴AB2+BC2=62+82=100 ，AC2=100 ，

　　∴AB2+BC2=AC2

　　∴△ABC是直角三角形，

　　∴∠ABC=90o，

　　又∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴四边形ABCD是矩形，（有一个角是直角的平行四边形）。

　　（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

　　∴ BD=AC=10

最佳答案:

　　证明：如图19-1-40，

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB//CD，AD//BC，

　　∴∠1=∠3，∠2=∠4，

　　∵∠3=∠4，

　　∴∠1=∠2，

　　∴OD=OC，

　　∵点O是AB的中点 ，

　　∴OA=OB，

　　在△AOD与△BOC中，

　　∴△AOD ≌ △BOC，

　　∴∠A=∠B,

　　∵AD//BC，

　　∴∠A+∠B=180°

　　∴∠A=∠B=90°，

　　∴□ACBD是矩形， （有一个角是直角的平行四边形）

最佳答案:

　　证明：如图19-1-41，

　　方法1：∵AE//BD，AB//DE，

　　∴四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AE=BD，

　　∵BD=CD，

　　∴AE=CD，

　　又∵AE//CD，

　　∴四边形ABCD是平行四边形，

　　∵点D是BC的中点，

　　∴BD=DC，

　　又∵AB=AC，

　　∴AD⊥BC，

　　∴∠ADC=90，

　　∴□ACBD是矩形，（有一个角是直角的平行四边形）

　　方法2：∵AE//BD，AB//DE，

　　∴四边形ABCD是平行四边形,

　　∴AB=DE，AE=BD，

　　∵点D是BC的中点，

　　∴BD=CD,

　　∴AE=CD,

　　又∵AE//CD，

　　∴四边形ABCD是平行四边形，

　　∵AB=AC，

　　∴DE=AC

　　∴□ACBD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)

最佳答案:

　　证明：如图19-1-42所示，

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB//CD，AD//BC，

　　∴∠ABC+∠BCD=180°，

　　∵BH，CH分别是∠ABC, ∠BCD的平分线，

　　∴∠HBC=1/2∠ABC，∠HCB=1/2∠BCD,

　　∴∠HBC+∠HCB=90°，

　　∴∠BHC=90°同理可得∠AFD=90°，

　　∵AD//BC，

　　∴∠DAB+∠ABC=180°，

　　∵AE和BE分别是∠DAB与∠ABC的平分线，

　　∴∠BAE=1/2∠DAB, ∠ABE=1/2∠ABC,

　　∴∠BAE+∠ABE=90°，

　　∴∠AEB=180°-90°=90°，

　　∴∠HEF=∠AEB=90°，

　　∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

　　∴EG=FH

最佳答案:

　　证明：如图19-1-43所示，连接EC，BF

　　在△ABE与△ACF中，

　　∵AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF

　　∴△ABE≌ △ACF

　　∴BE=CF,

　　又∵EF=BC

　　∴四边形ABCD是平行四边形，

　　∵∠EAB=∠FAC

　　∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠CAB

　　即∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠CAB

　　∵AE=AF，AC=AB

　　∴△EAC≌ △FAB

　　∴EC=BF,

　　∴□EBCF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)

最佳答案:

　　解：如图19-1-18，

　　过点G作GE⊥BD于点E，则△ADG≌ △EDG，

　　∴DE=AD=BC=1，AG=GE

　　设AG=GE=x

　　则BG=AB-AG=2-x

　　Rt△ABD中，

　　∴BE=BD-DE=BD-AD=-1

　　Rt△BGE中，