2017-04-01
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1 习题19.1第1题答案
最佳答案:
(1)证明:如图19-1-39所示,在△ABC中, AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100 ,AC2=100 ,
∴AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形,
∴∠ABC=90o,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形,(有一个角是直角的平行四边形)。
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴ BD=AC=10
2 习题19.1第2题答案
最佳答案:
证明:如图19-1-40,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
∴OD=OC,
∵点O是AB的中点 ,
∴OA=OB,
在△AOD与△BOC中,
∴△AOD ≌ △BOC,
∴∠A=∠B,
∵AD//BC,
∴∠A+∠B=180°
∴∠A=∠B=90°,
∴□ACBD是矩形, (有一个角是直角的平行四边形)
3 习题19.1第3题答案
最佳答案:
证明:如图19-1-41,
方法1:∵AE//BD,AB//DE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AE=BD,
∵BD=CD,
∴AE=CD,
又∵AE//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵点D是BC的中点,
∴BD=DC,
又∵AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90,
∴□ACBD是矩形,(有一个角是直角的平行四边形)
方法2:∵AE//BD,AB//DE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DE,AE=BD,
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴AE=CD,
又∵AE//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=AC,
∴DE=AC
∴□ACBD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
4 习题19.1第4题答案
最佳答案:
证明:如图19-1-42所示,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵BH,CH分别是∠ABC, ∠BCD的平分线,
∴∠HBC=1/2∠ABC,∠HCB=1/2∠BCD,
∴∠HBC+∠HCB=90°,
∴∠BHC=90°同理可得∠AFD=90°,
∵AD//BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵AE和BE分别是∠DAB与∠ABC的平分线,
∴∠BAE=1/2∠DAB, ∠ABE=1/2∠ABC,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠AEB=180°-90°=90°,
∴∠HEF=∠AEB=90°,
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
∴EG=FH
5 习题19.1第5题答案
最佳答案:
证明:如图19-1-43所示,连接EC,BF
在△ABE与△ACF中,
∵AB=AC,∠EAB=∠FAC,AE=AF
∴△ABE≌ △ACF
∴BE=CF,
又∵EF=BC
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠EAB=∠FAC
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠CAB
即∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠CAB
∵AE=AF,AC=AB
∴△EAC≌ △FAB
∴EC=BF,
∴□EBCF是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
6 习题19.1第6题答案
最佳答案:
解:如图19-1-18,
过点G作GE⊥BD于点E,则△ADG≌ △EDG,
∴DE=AD=BC=1,AG=GE
设AG=GE=x
则BG=AB-AG=2-x
Rt△ABD中,
∴BE=BD-DE=BD-AD=-1
Rt△BGE中,
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