最佳答案:

　　如图19-1-23，

　　AD，AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BE⊥AE，DA⊥BC，求证：四边形AEBD是矩形,

　　证明：∵AD，AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，

　　∴∠DAB=1/2∠BAC， ∠BAE=1/2∠BAF,

　　∵∠BAC+∠BAF=180°，

　　∴∠DAB+∠BAE=90°，

　　∴∠DAE=90°

　　∵BE⊥AE，DA⊥BC

　　∴∠AEB=∠ADB=90°

　　∴四边形AEBD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）

最佳答案:

　　已知：如图19-1-37，在四边形ABCD中，

　　AB+AC+AD=BA+BC+BD=CA+CD+CB=DA+DB+DC，

　　求证：四边形ABCD是矩形，

　　证明：如图19-1-37所示。

　　∵AB+AC+AD=CA+CD+CB

　　∴AB+AD=CD+CB， ①

　　∵BA+BC+BD=DA+DB+DC

　　∴BA+BC=DA+DC， ②

　　∴①+②，得2AB+AD+BC=2CD+AD+BC,即AB=CD.

　　∵AB+AD=CD+BC，

　　∴AD=BC

　　∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。

　　∵AB+AC+AD=BA+BC+BD，

　　∴AC=BD，

　　∴□ACBD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)

最佳答案:

　　证明：如图19-1-38所示。

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB//CD，AB=CD，

　　∵CD=CE，

　　∴AB=CE，

　　∴四边形ABEC是平行四边形，

　　∵AD//BC，∴∠D=1，

　　∵∠AFC=∠1+∠2，∠AFC=2∠D

　　∴2∠D=∠1+∠2，

　　∴2∠1=∠1+∠2,

　　∴∠1=∠2，

　　∴FE=FC

　　∵BC与AE互相平分，

　　∴BF=FC，AF=FE，

　　∴BF=FC=AF=FE

　　∴BC=AE，

　　∴□ACBD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)