最佳答案:

　　求证：（1）I与O重合；（2）ID=1/2OB

　　证明：（1）∵内心为I，∴I为角平分线的交点

　　∵外心为O，

　　∴O为各边垂直平分线的交点

　　又∵等边三角形顶角的平分线、底边上的高重合，

　　∴I与O重合．故等边三角形的内心、外心重合

　　（2）∵外接圆半径为OB即IB，内切圆半径为ID，

　　∴ID⊥BC

　　∴在Rt△IBD中，∠IBD=30°

　　∴ID=1/2IB=1/2OB

最佳答案:

　　证明：连接IE、IF，

　　∵AB、AC与OI相切于点F、E，

　　∴IE⊥AC，IF⊥AB

　　∴∠AEI+∠AFI=180°

　　又∵在四边形AEIF中，

　　∠A+∠EIF+∠AFI+∠AEI=360°，

　　∴∠A+∠EIF=180°，

　　∴∠EIF=180°-∠A

　　∴∠FDE= 1/2∠EIF=1/2(180°-∠A)=90°-1/2∠A

最佳答案:

　　解：连接OG、OE、OF

　　∵OO为△ABC的内切圆，切点为E、F、G，

　　由题意易知四边形OECF是正方形，

　　∴FC=EC=r

　　∴AF=AC-FC=4-r

　　∵AG=AF，

　　∴AG=4-r

　　∵AO平分∠BAC，

　　∴∠BAD=∠CAD

　　又∵∠AGO=∠C=90°，

　　∴△AGO≌△ACD

　　∴AG/GO=AC/CD，

　　即4-r/r，

　　∴r=4/5

最佳答案:

　　证明：(1)如图24-5-36所示，△ABC的内切圆⊙I分别与AB、AC、BC切于点D、E、F，连接IE、IF

　　由题意，得四边形IECF是正方形，

　　∴EC=FC=r,

　　∴AE= b-r， BF=a-r

　　∵AE=AD，BF=BD，

　　∴AD=b-r, BD=a-r

　　又∵AB=AD+BD=b-r+a-r=c，

　　∴r=1/2（a+b-c）

　　(2)连接AI、BI、CI、DI

　　∵S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACI=1/2c

　　R+1/2a•r+1/2b•r=1/2r（a+b+c），

　　又∵S△ABC=1/2ab，

　　∴1/2ab=1/2r(a+b+c)，

　　∴r=ab/a+b+c

最佳答案:

　　证明：由点E为内心， 得∠BAD=∠CAD

　　∴DB=DC，∴DB=DC

　　连接EC，则BCD=∠BAD=∠CAD， ∠BCE=∠ACE，

　　而∠DCE=∠DCB+∠BCE， ∠DEC=∠CAD+∠ACE，

　　∴∠DCE= ∠DEC，

　　∴DC=DE

　　∴DB=DC=DE

最佳答案:

　　解：4个，三条直线围成一个三角形，它的三个内角平分线的交点为三角形的内心，它到三边的距离相等，三角形的外角平分线所在的三条直线两两相交，得三个交点，称为这个三角形的旁心，它们分别到三条已知直线的距离也是相等的，故符合条件的点共4个。

最佳答案:

　　解：如图24-5-37所示，AB、BC、AC分别切⊙O于点F、D、E点，

　　∴AF=AE，BF=BD, CD=CE

　　设AF=AE=x cm，BF=BD=y cm，CD=CE=z cm，

　　故AF=4 cm，BD=9 cm，CE=5 cm